Это послание носит личный характер, потому что адресовано конкретному человеку - Гаю. Поэтому все личные местоимения ("ты", "твой") здесь употребляются в единственном числе (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-you).
Речь идёт об Иоанне - апостоле и ученике Иисуса. Он называет себя так или по причине своего преклонного возраста (в некоторых переводах используется слово "старец" вместо "старейшина"), или потому что он являлся лидером церкви. Вы можете уточнить: "Я, Иоанн, старец, пишу..." (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-explicit).
Это брат по вере, которому Иоанн адресовал своё послание (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#translate-names)
"кого я действительно люблю"
"чтобы ты преуспевал и был здоров"
"так же, как преуспевает твоя душа"
"пришли братья по вере" (речь, по-видимому, идёт о служителях-мужчинах)
"о твоём образе жизни, который полностью соответствует Божьей истине"
Иоанн называет верующих в Иисуса своими детьми. Это показывает глубину его любви к ним, поскольку, вероятно, именно он помог им обратиться ко Христу. Альтернативный перевод: "мои дети во Христе" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-metaphor).
Иоанн хвалит Гая за то, что он с готовностью принимает странствующих евангелистов. После этого апостол говорит о верных Христу людях, а также об одном человеке, любящем главенствовать.
Это нежное обращение можно отнести ко всем верующим.
"ты поступаешь в соответствии с Божьей волей" или "ты во всём верен Богу"
"помогая своим как своим братьям по вере, так и чужестранцам"
"Они" - то есть чужие братья, о которых сказано в 5-м стихе. Можно сказать: "Эти братья рассказали всем верующим в церкви о том, с какой любовью ты к ним относился".
Иоанн благодарит Гая за его помощь верующим.
"Ради имени Христа" - то есть ради Иисуса. Альтернативный перевод: "потому что они пошли для того, чтобы проповедовать людям об Иисусе" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-metonymy).
не приняли никакой материально помощи
Речь не идёт только о тех, кто не был евреем, но также о тех, кто не верил в Иисуса.
"чтобы стать сотрудниками в распространении Евангелия"
"Нас" - то есть Иоанна и его сотрудников (не Гаия) (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-exclusive).
Речь идёт об общине, к которой принадлежал Гай.
Диотреф был одним из членов общины (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#translate-names).
"любящий первенствовать" или "стремящийся к лидерству"
"как он распространяет о нас ложные дурные слухи"
"не принимает братьев по вере"
"запрещает принимать их тем, кто охотно это делает"
"заставляя их уйти из общины"
Это нежное обращение предназначено для верующих. См., как вы перевели его в 3 Иоанна 1:5.
"не подражай делам злых людей"
"Но подражай делам добрых людей" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-ellipsis).
"тот истинно принадлежит Богу"
"тот Богу не принадлежит" или "тот не верит в Бога"
Вместо страдательного залога можно употребить действительный: "Все, кто знает Димитрия, хорошо отзываются о нём" или "все знакомые Димитрия говорят о нём только хорошее" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-activepassive).
Вероятно, речь идёт о служителе, который должен посетить Гая и его общину. Иоанн просит Гая позаботиться о Димитрии (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#translate-names).
Альтернативный перевод: "каждый, кто знает истину, понимает, что Димитрий действительно хороший человек" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-personification, /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-explicit, /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-rpronouns).
Можно уточнить: "Мы также считаем его хорошим человеком" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-ellipsis).
В завершении своего послания Иоанн делает несколько заключительных замечаний, а затем передаёт Гаю привет от друзей.
Речь идёт о том, что Иоанн не хочет больше писать Гаю, потому что желает встретиться с ним лично (а не о том, что Иоанн хочет выбрать другие письменные принадлежности вместо трости и чернил).
Это устойчивое выражение, употребляющееся в значении "лично". Альтернативный перевод: "поговорить с тобой лично" (см. /WA-Catalog/en_tm?section=translate#figs-idiom).
"Пусть Бог даст тебе мир!"
"Наши здешние друзья передают тебе привет".
Или "передавай каждому привет лично от меня".